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        1. (2013•蘭州一模)已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上,△ABC是邊長為1的正三角形,SC為球O的直徑,若三棱錐S-ABC的體積為
          2
          6
          ,則球O的表面積為
          分析:根據(jù)題意作出圖形,欲求球O的表面積,只須求球的半徑r.利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1,進(jìn)而求出底面ABC上的高SD,即可計(jì)算出三棱錐的體積,從而建立關(guān)于r的方程,即可求出r,從而解決問題.
          解答:解:根據(jù)題意作出圖形:
          設(shè)球心為O,球的半徑r.過ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1,則OO1⊥平面ABC,
          延長CO1交球于點(diǎn)D,則SD⊥平面ABC.
          ∵CO1=
          2
          3
          ×
          3
          2
          =
          3
          3
          ,
          ∴OO1=
          r2-(
          3
          3
          )2
          =
          r2-
          1
          3
          ,
          ∴高SD=2OO1=2
          r2-
          1
          3
          ,
          ∵△ABC是邊長為1的正三角形,
          ∴S△ABC=
          3
          4
          ,
          ∴V三棱錐S-ABC=
          1
          3
          ×
          3
          4
          ×2
          r2-
          1
          3
          =
          2
          6

          ∴r=1.則球O的表面積為 4π
          故答案為:4π.
          點(diǎn)評(píng):本題考查棱錐的體積,考查球內(nèi)角多面體,解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)S到面ABC的距離.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•蘭州一模)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為
          x=
          3
          cosα
          y=sinα

          (1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4,
          π
          2
          )
          ,判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;
          (2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•蘭州一模)選修4-5:不等式選講
          已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x-5|.
          (1)證明:-3≤f(x)≤3;
          (2)求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•蘭州一模)下列命題中的真命題是( 。

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          (2013•蘭州一模)設(shè)全集U={1,2,3,4,5},已知U的子集M、N滿足集M={1,4},M∩N={1},N∩(?UM)={3,5},則N=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•蘭州一模)曲線y=x3+11在點(diǎn)P(1,12)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積是( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案