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          【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為，過的直線與橢圓交于兩點，且的周長為8．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求面積的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）3.
          【解析】
          （1）由的周長為8，可知,結(jié)合離心率為，可求出，，，從而可得到橢圓的標準方程；（2）由題意知直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，，，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得到關(guān)于的一元二次方程，由三角形的面積公式可知，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得到的表達式，求出最大值即可。
          （1）由題意知, ,則,
          由橢圓離心率,則,,
          則橢圓的方程.
          （2）由題意知直線的斜率不為0，
          設(shè)直線的方程為，，，
          則  ，
          所以，
          令，則，所以，
          而在上單調(diào)遞增，則的最小值為4，
          所以，
          當時取等號，即當時，的面積最大值為3.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐中，四邊形是矩形，平面 平面，點、分別為、中點.
          （1）求證： 平面；
          （2）若，求平面DEF與平面所成銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù) .
          （1）當時,求曲線在點處的切線方程;
          （2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          （3）求證：若函數(shù)在處取得極值,則對恒成立.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左,右頂點分別為右焦點為,直線是橢圓在點處的切線.設(shè)點是橢圓上異于的動點,直線與直線的交點為,且當時, 是等腰三角形.
          （Ⅰ）求橢圓的離心率;
          （Ⅱ）設(shè)橢圓的長軸長等于,當點運動時,試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系,并加以證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠生產(chǎn)、兩種元件，其質(zhì)量按測試指標劃分為：大于或等于為正品，小于為次品.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取這兩種元件各件進行檢測，檢測結(jié)果記錄如下：






          B





          由于表格被污損，數(shù)據(jù)、看不清，統(tǒng)計員只記得，且、兩種元件的檢測數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等.
          （1）求表格中與的值；
          （2）從被檢測的件種元件中任取件，求件都為正品的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費者，工藝品的平面設(shè)計如圖所示，該工藝品由直角和以為直徑的半圓拼接而成，點為半圈上一點（異于，），點在線段上，且滿足.已知，，設(shè).
          （1）為了使工藝禮品達到最佳觀賞效果，需滿足，且達到最大.當為何值時，工藝禮品達到最佳觀賞效果； 
          （2）為了工藝禮品達到最佳穩(wěn)定性便于收藏，需滿足，且達到最大.當為何值時，取得最大值，并求該最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知一條動直線3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0，
          （1）求證：直線恒過定點，并求出定點P的坐標；
          （2）若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，是否存在直線滿足下列條件：①△AOB的周長為12；②△AOB的面積為6，若存在，求出方程；若不存在，請說明理由.
          （3）若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，當取最小值時，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是函數(shù)的部分圖象，M，N是它與x軸的兩個不同交點，D是M，N之間的最高點且橫坐標為，點是線段DM的中點．
          （1）求函數(shù)的解析式及上的單調(diào)增區(qū)間；
          （2）若時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直棱柱中， ∥， 
          .
          (1)證明：直線平面；
          (2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦.
          

			
          

			
          
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