Question

下列幾個(gè)命題：
①方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；
②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001944161394.png" style="vertical-align:middle;" />；
④設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；
⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1.
其中正確的有________________.

Answer 1

①⑤

試題分析：①令，，要使方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，需滿足，即。所以此命題正確；
②函數(shù)的定義域?yàn)閧-1,1， }，所以，所以即是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)；所以此命題不正確；
③若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001944130403.png" style="vertical-align:middle;" />；
④設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，錯(cuò)誤；因?yàn)閒（x）與y=f（-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，
又函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象可以由f（x）與y=f（-x）的圖象向右移了個(gè)單位而得到，所以函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值可能是0，2,3，但不可能是1.
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，較為綜合，屬于中檔題。函數(shù)，方程有一正根。一負(fù)根的條件是。其中正確理解函數(shù)圖象的平移，對(duì)稱軸也跟著平移的原則，是解答④的關(guān)鍵。