Question

設(shè)為常數(shù)，且()．

(1)證明：對(duì)任意n≥1，；

(2)假設(shè)對(duì)任意n≥1有，求的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)證明：∵，∴， 令，則， ∴ ∴ ． (2)對(duì)任意n≥1，等價(jià)于 ， 即()①(ⅰ)當(dāng)n=2k－1，k=1，2，…時(shí)，①式即為，②， ②對(duì)k=1，2，…都成立，∴有． (ⅱ)當(dāng)n=2k，k=1，2，…時(shí)，①式即為， ，③ ③式對(duì)一切k=1，2，…都成立，∴，綜上，①式對(duì)任意都成立，有，故的取值范圍為．