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          對(duì)于下列命題：
          ①函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z）為奇函數(shù)；
          ②函數(shù)y=cos|x|是最小正周期為π的周期函數(shù)；
          ③
          lim
          x→
          ∞          （
          		x2+x
          -x）=
          1
          2
          ；
          ④函數(shù)y=x|x|在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)．
          其中正確命題的序號(hào)為
          ①③④
          ①③④
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：依次分析命題：①函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z）=
          sinx，k是奇數(shù)
          -sinx，k是偶數(shù)
          ，為奇函數(shù)，成立；②函數(shù)y=cos|x|是最小正周期為2π的周期，故②不成立；③
          lim
          x→∞
          (
          		x2+x
          -x)          =
          lim
          x→∞
          (
          		x2+x
          -x)(
          		x2+x
          +x) 
          		x2+x
          +x
          ，
          lim
          x→∞
          x
          		x2+x
          +x
          =
          1
          2
          ，故③成立；④函數(shù)y=x|x|在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，成立．綜合可得答案．
          解答：解：①函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z）=
          sinx，k是奇數(shù)
          -sinx，k是偶數(shù)
          ，為奇函數(shù)，成立；
          ②函數(shù)y=cos|x|是最小正周期為2π的周期函數(shù)，故②不成立；
          ③
          lim
          x→∞
          (
          		x2+x
          -x)          =
          lim
          x→∞
          (
          		x2+x
          -x)(
          		x2+x
          +x) 
          		x2+x
          +x

          lim
          x→∞
          x
          		x2+x
          +x
          =
          1
          2
          ，故③成立；
          ④函數(shù)y=x|x|在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，成立．
          故答案：①③④．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要注意函數(shù)的連續(xù)性和極限的靈活運(yùn)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          sinπx
          (x2+1)(x2-2x+2)
          ，對(duì)于下列命題：
          ①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
          ②直線x=
          1
          2
          是函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸；
          ③對(duì)任意x∈R，f（x）滿足|f（x）|＜1；
          ④對(duì)任意x∈（-1，0），函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)滿足f′（x）＜0．
          其中正確命題為
           
          （寫(xiě)出命題序號(hào)即可）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+2）+f（x）=0，且函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)，對(duì)于下列命題：
          ①函數(shù)f（x）是以T=2為周期的函數(shù)；
          ②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)；
          ③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)；
          ④函數(shù)f（x）的最大值為f（2）；
          ⑤f（2011）=0．
          其中正確結(jié)論的序號(hào)為（　　）
          
                
          A、①③⑤B、②③⑤C、②③④D、①④⑤
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          (
          1
          2
          )x-1，(x≤0)
          -x2+2x，(x＞0)
          ，對(duì)于下列命題：
          ①函數(shù)f（x）的最小值是0；
          ②函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)；
          ③若f（x）＞1，則x＜-1；
          ④若函數(shù)y=f（x）-a有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是0＜a＜1；
          ⑤函數(shù)y=|f（x）|關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)．
          其中正確命題的序號(hào)是
          ③④
          ③④
          ．（填上你認(rèn)為所有正確命題的序號(hào)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          sinπx(x2+1) (x2-2x+2)
          ．對(duì)于下列命題：
          ①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；  ②函數(shù)f（x）既有最大值又有最小值； 
          ③函數(shù)f（x）的定義域是R，且其圖象有對(duì)稱(chēng)軸；
          ④對(duì)于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
          其中真命題的序號(hào)是
          ②③
          ②③
          ．（填寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）+f（x）=0，且函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)，對(duì)于下列命題：
          ①函數(shù)f（x）是以T=2為周期的函數(shù)；
          ②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)；
          ③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)；
          ④函數(shù)f（x）的最大值為f（2）；
          ⑤f（2013）=0．
          其中正確的序號(hào)為
          ②③⑤
          ②③⑤
          ．
          

			
          

			
          
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