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          A∈平面α．AB=5，AC=2
          		2
          ，若AB與α所成角正弦值為0.8，AC與α成450角，則BC距離的范圍（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：作BD⊥α，垂足為D，作CE⊥α，垂足為E，連接AE，AD，DE，過C作CF⊥BD，垂足為F，根據(jù)AB與α所成角正弦值為0.8，AC與α成450角，
          求得AE，CE，BD，AD，設(shè)∠DAE=θ，分BC在平面α的同側(cè)和異側(cè)兩種情況列出BC關(guān)于θ的函數(shù)式，根據(jù)0≤θ≤π，求出BC的求值范圍．
          解答：解：當(dāng)B、C在平面α的同側(cè)時(shí)如圖作BD⊥α，垂足為D，作CE⊥α，垂足為E，連接AE，AD，DE，
          過C作CF⊥BD，垂足為F，
          則AD、AE分別為AB、AC在α內(nèi)的射影，∴∠BAD，∠CAE分別為AB、AC與平面α所成的角，
          ∵AB與α所成角正弦值為0.8，AC與α成450角，
          ∴AE=CE=2，BD=4，AD=3，
          設(shè)∠DAE=θ，BF=4-2
          ∴BC=
          		CF2+BF2
          =
          		4+9+4-2×2×3×cosθ
          =
          		17-12cosθ
          ，
          ∵0≤θ≤π，∴
          		5
          ≤BC≤
          		29

          當(dāng)B、C在平面α的異側(cè)時(shí)，BF=4+2=6，
          則BC=
          		CF2+BF2
          =
          		36+9+4-2×2×3×cosθ
          ，
          ∵0≤θ≤π，∴
          		37
          ≤BC≤
          		61
          ．
          故選D．
          精英家教網(wǎng)
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與平面所成的角，考查了學(xué)生的作圖能力與空間想象能力，體現(xiàn)了分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想，正確的作出圖形是解答本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，α和β為平面，α∩β=l，A∈α，B∈β，AB=5，A，B在棱l上的射影分別為A′，B′，AA′=3，BB′=2．若二面角α-l-β的大小為
          2π3
          ，求：
          （Ⅰ）點(diǎn)B到平面α的距離；
          （Ⅱ）異面直線l與AB所成的角（用反三角函數(shù)表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：重慶市高考真題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，α和β為平面，α∩β=l，A∈α，B∈β，AB=5，A，B在棱l上的射影分別為A′，B′，AA′=3，BB′=2。若二面角α-l-β的大小為，
          求：（Ⅰ）點(diǎn)B到平面α的距離； 
          （Ⅱ）異面直線l與AB所成的角（用反三角函數(shù)表示）。 
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年安徽省銅陵一中高二（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，α和β為平面，α∩β=l，A∈α，B∈β，AB=5，A，B在棱l上的射影分別為A′，B′，AA′=3，BB′=2．若二面角α-l-β的大小為，求：
          （Ⅰ）點(diǎn)B到平面α的距離；
          （Ⅱ）異面直線l與AB所成的角（用反三角函數(shù)表示）．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年湖南省張家界市高三（上）一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：直線、平面平行的判定與性質(zhì)（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，α和β為平面，α∩β=l，A∈α，B∈β，AB=5，A，B在棱l上的射影分別為A′，B′，AA′=3，BB′=2．若二面角α-l-β的大小為，求：
          （Ⅰ）點(diǎn)B到平面α的距離；
          （Ⅱ）異面直線l與AB所成的角（用反三角函數(shù)表示）．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，α和β為平面，α∩β=l，A∈α，B∈β，AB=5，A，B在棱l上的射影分別為A′，B′，AA′=3，BB′=2．若二面角α-l-β的大小為，求：
          （Ⅰ）點(diǎn)B到平面α的距離；
          （Ⅱ）異面直線l與AB所成的角（用反三角函數(shù)表示）．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案