Question

設(shè)G是△ABC的重心（即三條中線的交點），

AB

=

a

，

AC

=

b

．試用

a

•

b

表示

AG

=

1

3

a

+

1

3

b

．

Answer 1

分析：由三角形的重心的性質(zhì)，可得 

AG

=

2

3

AD

，再結(jié)合向量的加法法則，化簡得到結(jié)果．

解答：解：延長AG交BC于點D，由三角形的重心的定義可得D是BC的中點，再由三角形的重心的性質(zhì)可得，

AG

=

2

3

AD

=

2

3

×

1

2

（

AB

+

AC

）
=

1

3

（

AB

+

AC

）
=

1

3

a

+

1

3

b

．
故答案為：

1

3

a

+

1

3

b

．

點評：本題考查三角形的重心的性質(zhì)，平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．