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          設(shè)G是△ABC的重心（即三條中線的交點(diǎn)），
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ．試用
          a
          •
          b
          表示
          AG
          =
          1
          3
          a
          +
          1
          3
          b
          1
          3
          a
          +
          1
          3
          b
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由三角形的重心的性質(zhì)，可得  
          AG
          =
          2
          3
          AD
          ，再結(jié)合向量的加法法則，化簡(jiǎn)得到結(jié)果．
          解答：解：延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)D，由三角形的重心的定義可得D是BC的中點(diǎn)，再由三角形的重心的性質(zhì)可得，
          AG
          =
          2
          3
          AD

          =
          2
          3
          ×
          1
          2
          （ 
          AB
          +
          AC
          ）
          =
          1
          3
          （ 
          AB
          +
          AC
          ）
          =
          1
          3
          a
          +
          1
          3
          b
          ．
          故答案為：
          1
          3
          a
          +
          1
          3
          b
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的重心的性質(zhì)，平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)G是△ABC的重心，且(56sinA)
          GA
          +(40sinB)
          GB
          +(35sinC)
          GC
          =
          0
          ，則B的大小為（　　）
          
                
          A、15°B、30°
          C、45°D、60°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)G是△ABC的重心，且(sinA)•
          GA
          +(sinB)•
          GB
          +(sinC)•
          GC
          =
          0
          ，則B的大小為（　�。�
          
                
          A、45°B、60°
          C、30°D、15°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)G是△ABC的重心，且(56sinA)
          GA
          +(40sinB)
          GB
          +(35sinC)
          GC
          =
          0
          ，則B的大小為
          60°
          60°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)G是△ABC的重心，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a
          GA
          +b
          GB
          +
          		3
          3
          c
          GC
          =
          0
          ，則角A=（　　）
          

			
          

			
          
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