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          已知有關(guān)正三角形的一個結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點，G是三角形ABC內(nèi)切圓的圓心，則
          AG
          GD
          =2”．若把該結(jié)論推廣到正四面體（所有棱長均相等的三棱錐），則有結(jié)論：“在正四面體ABCD中，若M是正三角形BCD的中心，O是在正四面體ABCD內(nèi)切球的球心，則
          AO
          OM
          =
          3
          3
          ”．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：類比平面幾何結(jié)論，推廣到空間，則有結(jié)論：“
          AO
          OM
          =3”．設(shè)正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=
          		6
          3
          ，又O到四面體各面的距離都相等，所以O(shè)為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則有r=
          3V
          S表
          ，可求得r即OM，從而可驗證結(jié)果的正確性．
          解答：解：推廣到空間，則有結(jié)論：“
          AO
          OM
          =3”．
          設(shè)正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=
          		6
          3
          ，又O到四面體各面的距離都相等，
          所以O(shè)為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，
          則有r=
          3V
          S表
          ，可求得r即OM=
          		6
          12
          ，
          所以AO=AM-OM=
          		6
          4
          ，所以  
          AO
          OM
          =3．
          故答案為：3
          點評：本題考查類比推理、幾何體的結(jié)構(gòu)特征、體積法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知α是△ABC的一個內(nèi)角，且cosa=-
          12
          13
          ，則
          sin2a
          cos2a
          =
          -
          5
          6
          -
          5
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C的一個焦點為F(
          1
          2
          ，0)          ，其準(zhǔn)線方程為x=-
          1
          2

          （1）寫出拋物線C的方程；
          （2）過F點的直線與曲線C交于A、B兩點，O點為坐標(biāo)原點，求△AOB重心G的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線l的一個方向向量為
          		a
          =(-2，3)          ，則直線l的斜率為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江蘇省徐州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知有關(guān)正三角形的一個結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點，G是三角形ABC內(nèi)切圓的圓心，則=2”．若把該結(jié)論推廣到正四面體（所有棱長均相等的三棱錐），則有結(jié)論：“在正四面體ABCD中，若M是正三角形BCD的中心，O是在正四面體ABCD內(nèi)切球的球心，則=    ”．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案