Question

對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），且f′（1）=0若滿足（x-1）f'（x）＞0，則必有（　　）

A、f（0）+f（2）＜2f（1）

B、f（0）+f（2）≤2f（1）

C、f（0）+f（2）＞2f（1）

D、f（0）+f（2）≥2f（1）

Answer 1

分析：對(duì)x分段討論，解不等式求出f′（x）的符號(hào)，判斷出f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較出函數(shù)值f（0），f（2）與f（1）的大小關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)得到選項(xiàng)．

解答：解：∵（x-1）f'（x）＞0
∴x＞1時(shí)，f′（x）＞0；x＜1時(shí)，f′（x）＜0
∴f（x）在（1，+∝）為增函數(shù)；在（-∝，1）上為減函數(shù)
∴f（2）＞f（1）
 f（0）＞f（1）
∴f（0）+f（2）＞2f（1）
故選C．

點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)能判斷函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增；當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)單調(diào)遞減．