Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系下，直線ρcos(θ-

π

4

)=

2

與圓ρ=

2

的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：把極坐標(biāo)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，根據(jù)此距離正好等于半徑，可得直線和圓相切．

解答：解：直線ρcos(θ-

π

4

)=

2

，即

2

2

x+

2

2

y=

2

，即  x+y-2=0．
圓ρ=

2

，即x²+y²=2，表示圓心在原點(diǎn)，半徑等于

2

的圓．
圓心到直線的距離等于

|0+0-2|

2

=

2

，
故直線和圓相切，
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查把極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系．