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        1. 已知直線l1:x-y=0,l2:x+y=0,點(diǎn)P是線性約束條件
          x-y≥0
          x+y≥0
          所表示區(qū)域內(nèi)一動點(diǎn),PM⊥l1,PN⊥l2,垂足分別為M、N,且S△OMN=
          1
          2
          (O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
          (Ⅰ)求動點(diǎn)P的軌跡方程;
          (Ⅱ)是否存在過點(diǎn)(2,0)的直線l與(Ⅰ)中軌跡交于點(diǎn)A、B,線段AB的垂直平分線交y軸于Q點(diǎn),且使得△ABQ是等邊三角形.若存在,求出直線l的方程,若不存在,說明理由.
          (Ⅰ)設(shè)P(x0,y0),由題意有l(wèi)1⊥l2,且PM⊥l1,PN⊥l2,
          ∴四邊形PMON是矩形,
          ∴SPMON=2S△MON=|PM|•|PN|=1,
          |x0-y0|
          2
          |x0+y0|
          2
          =1

          ∴|x02-y02|=2,
          ∵P在
          x-y≥0
          x+y≥0
          所表示的區(qū)域內(nèi),
          ∴x02-y02=2(x0>0),
          所以求得動點(diǎn)P的軌跡方程為x2-y2=2(x>0).
          (Ⅱ)假設(shè)存在滿足條件的直線l.
          當(dāng)l⊥x軸時,有l(wèi):x=2.
          此時|AB|=2
          2
          ,|AQ|=|BQ|=
          6
          ,△ABQ不是正三角形.
          當(dāng)l不垂直x軸時,設(shè)l:y=k(x-2),
          并設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
          x2-y2=2
          y=k(x-2)
          ,
          得(1-k2)x2+4k2-2=0,
          △=8k2+8>0恒成立,
          ∵l與雙曲線的右支交于兩點(diǎn),
          ∴|k|>1.
          x1+x2=
          4k2
          k2-1
          ,y1+y2=
          4k
          k2-1


          ∴線段AB的中點(diǎn)M( 
          2k2
          k2-1
          ,
          2k
          k2-1
          )

          ∴線段AB的垂直平分線為y-
          2k
          k2-1
          =-
          1
          k
          (x-
          2k2
          k2-1
          )
          ,
          Q(0,
          4k
          k2-1
          )
          ,
          ∵△ABQ是等邊三角形,
          |MQ|=
          3
          2
          |AB|
          練習(xí)冊系列答案
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          已知直線l1:x-y+C1=0,C1=
          2
          ,l2:x-y+C2=0,l3:x-y+C3=0,…,ln:x-y+Cn=0(其中C1<C2<C3<…<Cn),當(dāng)n≥2時,直線ln-1與ln間的距離為n.
          (1)求Cn;
          (2)求直線ln-1:x-y+Cn-1=0與直線ln:x-y+Cn=0及x軸、y軸圍成圖形的面積.

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          (Ⅱ)過原點(diǎn)O有一條直線,它夾在l1與l2兩條直線之間的線段恰被點(diǎn)O平分,求這條直線的方程.

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