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        1. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:的離心率為,短軸長是2.

          (1)求a,b的值;
          (2)設(shè)橢圓C的下頂點為D,過點D作兩條互相垂直的直線l1,l2,這兩條直線與橢圓C的另一個交點分別為M,N.設(shè)l1的斜率為k(k≠0),△DMN的面積為S,當(dāng)時,求k的取值范圍.

          (1)a=2,b=1(2).

          解析試題分析:(1)兩個未知數(shù),兩個獨立條件.由 a2=b2+c2,解得a=2,b=1.正確解答本題需注意短軸長為而不是(2)本題關(guān)鍵是用l1的斜率為k表示出△DMN的面積,因為為直線l1與橢圓C的交點,所以由直線l1方程與橢圓C的方程聯(lián)立方程組得M坐標(biāo)為,從而有.由于N與M相似性,可用代k直接得,所以△DMN的面積S=,到此只需將S代入,并化簡可得k的取值范圍為
          試題解析:
          (1)設(shè)橢圓C的半焦距為c,則由題意得,又a2=b2+c2
          解得a=2,b=1.                                   4分
          (2)由(1)知,橢圓C的方程為
          所以橢圓C與y軸負(fù)半軸交點為D(0,-1).
          因為l1的斜率存在,所以設(shè)l1的方程為y=kx-1.
          代入,得
          從而.  6分
          代k得
          所以△DMN的面積S= 8分
           
          因為,即
          整理得4k4-k2-14<0,解得<k2<2
          所以0<k2<2,即<k<0或0<k<
          從而k的取值范圍為
          考點:橢圓中基本量,直線與橢圓交點

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,并求對應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程.
          (1)過點(-3,2);
          (2)焦點在直線x-2y-4=0上.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,斜率為1的直線過拋物線y2=2px(p>0)的焦點,與拋物線交于兩點A,B,M為拋物線弧AB上的動點.

          (1)若|AB|=8,求拋物線的方程;
          (2)求的最大值

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,動點到兩定點、構(gòu)成,且,設(shè)動點的軌跡為

          (1)求軌跡的方程;
          (2)設(shè)直線軸交于點,與軌跡相交于點,且,求的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為2,在y軸上截得線段長為2.
          (1)求圓心P的軌跡方程;
          (2)若P點到直線y=x的距離為,求圓P的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知動點M(x,y)到直線l:x=4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.
          (1)求動點M的軌跡C的方程;
          (2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點,若A是PB的中點,求直線m的斜率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓+=1(a>b>0),點P(a,a)在橢圓上.
          (1)求橢圓的離心率;
          (2)設(shè)A為橢圓的左頂點,O為坐標(biāo)原點,若點Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)點P是圓x2y2=4上任意一點,由點Px軸作垂線PP0,垂足為P0,且.
          (1)求點M的軌跡C的方程;
          (2)設(shè)直線lykxm(m≠0)與(1)中的軌跡C交于不同的兩點A,B.
          若直線OAAB,OB的斜率成等比數(shù)列,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,已知△OFQ的面積為S,且·=1.設(shè)||=c(c≥2),S=c.若以O(shè)為中心,F(xiàn)為一個焦點的橢圓經(jīng)過點Q,當(dāng)||取最小值時,求橢圓的方程.

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          同步練習(xí)冊答案