設(shè)
分別為橢圓
:
的左右頂點(diǎn),
為右焦點(diǎn),
為在點(diǎn)
處的切線,
為上異于的一點(diǎn),直線
交于
,
為
中點(diǎn),有如下結(jié)論:①
平分
;②
與橢圓相切;③平分
;④使得
的點(diǎn)不存在.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________.
①②
解析試題分析：設(shè)
，則
的方程為：
，令
得
.
對(duì)①，
的方程為：
即
，所以點(diǎn)M到直線PF的距離為
即點(diǎn)M到PF到距離等于M到FB的距離，所以平分，成立；對(duì)②，直線PM的斜率為
，將求導(dǎo)得
，所以過(guò)點(diǎn)P的切線的斜率為
（也可用
求得切線的斜率），所以橢圓在點(diǎn)處的切線即為PM，②成立；對(duì)③，延長(zhǎng)
與直線交于點(diǎn)
，由橢圓的光學(xué)性質(zhì)知，
，于是平分
，而不平分，故③不成立；
若
，則為
的斜邊中線，
，這樣的有4個(gè)，故④不成立.
考點(diǎn)：1、橢圓；2、橢圓的切線；3、角平分線.
階梯計(jì)算系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
設(shè)
分別為雙曲線
的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足
，則該雙曲線的漸近線方程為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
已知雙曲線
的左，右焦點(diǎn)分別為
，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且
，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
設(shè)圓C位于拋物線y2=2x與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為_(kāi)_________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
若雙曲線
＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2＝2bx的焦點(diǎn)分成7∶3的兩段，則此雙曲線的離心率為_(kāi)_______．
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的焦點(diǎn)與雙曲線
的左焦點(diǎn)重合，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為 .
為雙曲線
的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)
在雙曲線上且
，則
的面積是 
的離心率為
，則實(shí)數(shù)m的值為 ．
的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 .