Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

，x∈R）的圖象的一部分如圖所示：
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸方程．

Answer 1

分析：（1）由題圖知A=2，T=8，可求得ω，又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），可求得φ，從而可求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）由（1）知f（x）=2sin（

π

4

x+

π

4

），令

π

4

x+

π

4

=kπ+

π

2

（k∈Z），即可求得函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸方程．

解答：解：（1）由題圖知A=2，T=8，
∵T=

2π

ω

=8，
∴ω=

π

4

．
又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），
∴2sin（

π

4

+φ）=2．
∵|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

4

，
∴f（x）=2sin（

π

4

x+

π

4

）．
（2）令

π

4

x+

π

4

=kπ+

π

2

，k∈Z．
∴x=4k+1（k∈Z）．
故f（x）圖象的對(duì)稱軸x=4k+1（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題．