Question

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長(zhǎng)為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：MB平面PAD；
（2）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）.

試題分析：（1）易證，又因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024958575526.png" style="vertical-align:middle;" />是，邊長(zhǎng)為的菱形，且為中點(diǎn)，得，最后由線面垂直的判定定理即可證明面；
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024958622400.png" style="vertical-align:middle;" />是中點(diǎn)，所以點(diǎn)與到平面等距離，過點(diǎn)作于，由（1）可得平面平面，所以平面，是點(diǎn)到平面的距離，從而求解．
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024958918388.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面
所以
又因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024958575526.png" style="vertical-align:middle;" />是、邊長(zhǎng)為的菱形，且M為AD中點(diǎn)，
所以.
又
所以平面
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024958622400.png" style="vertical-align:middle;" />是中點(diǎn)，所以點(diǎn)與到平面等距離
過點(diǎn)作于，

由（1）得平面,又面，所以平面平面，
所以平面.
故是點(diǎn)到平面的距離

所以點(diǎn)到平面的距離為.