Question

從某學(xué)校高三年級(jí)男生隨機(jī)抽取若干名測(cè)量身高，發(fā)現(xiàn)測(cè)量數(shù)據(jù)全部介于155cm和195cm之間且每個(gè)男生被抽取到的概率為

1

8

，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160），第二組[160，165），┅，第八組[190，195），右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組的頻數(shù)均為4，第六組，第七組，第八組的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)該校高三年級(jí)全體男生身高不低于180cm的人數(shù)；
（Ⅱ）從最后三組中任取2名學(xué)生參加學(xué)�；@球隊(duì)，求他們來自不同組的事件概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)第六組、第七組的頻率分別為x，y，根據(jù)所有小矩形的面積和為1與第六組，第七組，第八組的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列，列出方程組求出x，y，進(jìn)而求出小矩形的高，補(bǔ)全頻率分布直方圖；由頻率分布直方圖得身高不低于180cm的為最后三組，計(jì)算可得最后三組的頻率，由樣本容量計(jì)算全校高三男生的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算身高不低于180cm的人數(shù)；
（Ⅱ）計(jì)算身高在[180，185）內(nèi)的人數(shù)為8；身高在[185，190）內(nèi)的人數(shù)為6；身高在[190，195）內(nèi)的人數(shù)為4；求從最后三組中任取2名學(xué)生的選法數(shù)與2名學(xué)生來自不同組的選法數(shù)，由古典概型公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：（I）設(shè)第六組、第七組的頻率分別為x，y，則第六組，第七組的頻數(shù)分別為15x，15y，
由題意得：

2y=x+5×0.008 x+y=1-5(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06+0.008)

⇒

x=0.08 y=0.06

∴第六組，第七組小矩形的高分別為0.016，0.012．
其頻率分布直方圖如圖：

由頻率分布直方圖得身高在180cm以上為最后三組，
則最后三組頻率為（0.016+0.012+0.008）×5=0.18，
樣本容量=

4

0.008×5

=100，∴該校高三男生共有800人，
這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上的人數(shù)為800×0.18=144．
（II）由已知得身高在[180，185）內(nèi)的人數(shù)為100×0.016×5=8，
身高在[185，190）內(nèi)的人數(shù)為100×0.012×5=6；
身高在[190，195）內(nèi)的人數(shù)為4；
∴從最后三組中任取2名學(xué)生參加學(xué)校籃球隊(duì)，有

C

2 18

=153種選法；
2名學(xué)生來自不同組的選法有8×6+6×4+4×8=104種選法，
∴2名學(xué)生來自不同組的事件概率為

104

153

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型概率計(jì)算及頻率分布直方圖的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確分析頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)信息，準(zhǔn)確計(jì)算．