對于函數(shù)
，若存在
，使
成立，則稱點
為函數(shù)的不動點。
（1）已知函數(shù)
有不動點（1，1）和（-3，-3）求
與
的值；
（2）若對于任意實數(shù)，函數(shù)總有兩個相異的不動點，求 的取值范圍；
（3）若定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)
存在（有限的）
個不動點，求證：必為奇數(shù)。
（1）
，
（2）
（3）見解析
（1）由不動點的定義：
，∴
…….1’
代入
知，又由
及知�！�...2’
∴，。 …………………………....................1’
（2）對任意實數(shù)
，
總有兩個相異的不動點，即是對任意的實數(shù)，方程總有兩個相異的實數(shù)根。...........1’
∴中
，
即
恒成立�！�....................2’
故
，∴�！�.........................2’
故當時，對任意的實數(shù)，方程
總有兩個相異的不動點。 ………...................1’
（3）
是R上的奇函數(shù)，則
，∴（0，0）是函數(shù)的不動點。 ……..................1’
若有異于（0，0）的不動點
，則
。
又
，∴
是函數(shù)的不動點。
∴的有限個不動點除原點外，都是成對出現(xiàn)的， ..........................4’
所以有
個（
），加上原點，共有
個。即
必為奇數(shù)
通城學典默寫能手系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
對于函數(shù)
，若存在
成立，則稱
的不動點。如果函數(shù)
有且只有兩個不動點0，2，且
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）已知各項不為零的數(shù)列
，求數(shù)列通項
；
（3）如果數(shù)列
滿足
，求證：當
時，恒有
成立.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆河南省衛(wèi)輝市第一中學高三一月月考數(shù)學理卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
對于函數(shù)
，若存在
R，使
成立，則稱
為的不動點.如果函數(shù)
N*
有且僅有兩個不動點0和2，且
（1）求實數(shù)
，
的值；
（2）已知各項不為零的數(shù)列
，并且
， 求數(shù)列
的通項公式；；
（3）求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆海南省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
對于函數(shù)
，若存在實數(shù)
，使
成立，則稱為
的不動點．
⑴當
時，求的不動點；
⑵若對于任何實數(shù)
，函數(shù)恒有兩相異的不動點，求實數(shù)
的取值范圍；
⑶在⑵的條件下，若
的圖象上A、B兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點，且直線
是線段AB的垂直平分線，求實數(shù)b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶市高三12月月考理科數(shù)學卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
對于函數(shù)
，若存在
R，使
成立，則稱
為的不動點.如果函數(shù)
N*
有且僅有兩個不動點0和2，且
（1）求實數(shù)
，
的值；
（2）已知各項不為零的數(shù)列
，并且
， 求數(shù)列
的通項公式；；
（3）求證：
.
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，若存在
，使
成立，則
為
(
，則當
時，