Question

已知函數(shù)

（1）若a>0,則f(x)的定義域是             ；

（2）若f(x)在區(qū)間（0,1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是                。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）為使有意義，需，所以，a>0, f(x)的定義域是。

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013072812262118763477/SYS201307281227297682600198_DA.files/image005.png">時(shí)，是減函數(shù)，是增函數(shù)，所以，為使f(x)在區(qū)間（0,1]上是減函數(shù)，須，所以，；

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，是增函數(shù)，所以，為使f(x)在區(qū)間（0,1]上是減函數(shù)，

須，所以，；綜上知，實(shí)數(shù)a 的取值范圍是。

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)定義域的求法，函數(shù)的單調(diào)性，簡單不等式組的解法。

點(diǎn)評：中檔題，涉及函數(shù)定義域問題，要考慮偶次根式、分式的分母、對數(shù)的真數(shù)等應(yīng)受到的限制。本題利用分類討論思想及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的研究方法，通過構(gòu)建a的不等式組使問題得解。