Question

有以下4個命題：
①定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則函數(shù)f（x）在R上不是減函數(shù)；
②函數(shù)f(x)=lg

x2+1

|x|

(x≠0)的圖象關(guān)于y軸對稱；
③函數(shù)f(x)=x+

1

x

(x≠0)的最小值是2；
④已知函數(shù)f（x）的定義域為[a，b]，且a＜c＜b，當x∈[a，c]時，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，又當x∈（c，b]時，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，則f（x）在[a，b]上是單調(diào)增函數(shù)．
其中正確的命題序號是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的是函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明問題，在解答時應(yīng)注意進行單調(diào)性奇偶性的分析．如：①②可以通過定義理解，③可以通過據(jù)例說明，④可以通過數(shù)形結(jié)合畫反例解決．

解答：解：f（x）=x²，滿足f（2）＞f（1），
但f（x）在R上不是增函數(shù)，是有增有減的，故①正確，
②函數(shù)f(x)=lg

x2+1

|x|

(x≠0)的定義域為關(guān)于原點對稱，且f(-x)=lg

(-x)2+1

|-x|

=f(x)
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱；故②正確；
③令x=-1，則f（-1）=-2＜2，故③錯；
④如圖，定義在[-4，4]上的函數(shù)f（x）在（-4，0）是增函數(shù)，
在[0，4]也是增函數(shù)，但f（x）在[-4，4]上不是減函數(shù)，故④錯
故答案為①②．

點評：此題是個基礎(chǔ)題，本題考查的是函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的判斷和證明問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了函數(shù)單調(diào)性的定義和數(shù)形結(jié)合的思想．值得同學們體會反思．