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        1. 【題目】已知.

          1)試求上的最大值;

          2)已知處的切線與軸平行,若存在,,使得,證明:.

          【答案】(1)當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí);(2)證明見解析.

          【解析】

          1)先求導(dǎo)數(shù),然后對(duì)分類討論,判斷單調(diào)性,求解即可.

          2)由題意可知,,則,從而確定單調(diào)性,再根據(jù)的正負(fù),確定其函數(shù)的大致圖像,從而確定有,要證,只需證,只需證明,只需證,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,證明不等式,即可.

          1,

          當(dāng)時(shí),則對(duì)任意恒成立,即恒成立.

          所以單調(diào)遞增.

          的最大值為;

          當(dāng)時(shí),令,即

          當(dāng),即時(shí),

          當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增.

          當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,.

          當(dāng)時(shí),對(duì)任意恒成立,

          恒成立,所以單調(diào)遞增.

          的最大值為

          綜上所述:當(dāng)時(shí);

          當(dāng)時(shí).

          2)因?yàn)?/span>處的切線與軸平行,

          所以,則,即.

          當(dāng)時(shí),,則上單調(diào)遞增,

          當(dāng)時(shí),,則上單調(diào)遞減.

          又因?yàn)?/span>時(shí)有時(shí)有,

          根據(jù)圖象可知,若,則有;

          要證,只需證

          又因?yàn)?/span>,所以;

          因?yàn)?/span>上單調(diào)遞減,從而只需證明

          只需證

          只需證

          設(shè),則.

          的單調(diào)性可知,.

          ,即.

          所以,即上單調(diào)遞增.

          所以.

          從而不等式得證.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          試銷價(jià)格(元)

          產(chǎn)品銷量 (件)

          已知變量且有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計(jì)算求得回歸直線方程分別為:甲;丙,其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的.

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