Question

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)到直線的距離為3．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn)， 在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形．

Answer 1

【答案】（1）（2）點(diǎn)的軌跡是以為圓心， 為半徑的圓．

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)將直線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求實(shí)數(shù)的值；（2）利用轉(zhuǎn)移法求動(dòng)點(diǎn)軌跡：設(shè)，則可得，再代人對應(yīng)極坐標(biāo)方程，化簡可得點(diǎn)的軌跡方程，最后根據(jù)將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，化成標(biāo)準(zhǔn)式，判斷軌跡形狀．

試題解析：解：（1）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，

則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線的直角坐標(biāo)方程為，

∵點(diǎn)到直線的距離為， ∴．

（2）設(shè)，則 ①

∵點(diǎn)在直線上， ∴ ②

將①代入②，得，即，這就是點(diǎn)的軌跡方程，化為直角坐標(biāo)方程為，因此點(diǎn)的軌跡是以為圓心， 為半徑的圓．