Question

5、已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），當(dāng)x=1時(shí)有極大值4，當(dāng)x=3時(shí)有極小值0，且函數(shù)圖象過原點(diǎn)，則f（x）的表達(dá)式為（　�。�

A、x³+6x²+9x

B、x³-6x²-9x

C、x³-6x²+9x

D、x³+6x²-9x

Answer 1

分析：本題是據(jù)題意求參數(shù)的題，題目中x=1時(shí)有極大值4，當(dāng)x=3時(shí)有極小值0，且函數(shù)圖象過原點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化出五個(gè)等式，擇其四建立方程．

解答：解：f′（x）=3ax²+2bx+c（a≠0），
∵x=1時(shí)有極大值4，當(dāng)x=3時(shí)有極小值0
∴f′（1）=3a+2b+c=0     ①
f′（3）=27a+6b+c=0     ②
f（1）=a+b+c+d=4      ③
又函數(shù)圖象過原點(diǎn)，所以  d=0   ④
①②③④聯(lián)立得  a=1，b=-6，c=9
故函數(shù)f（x）=x³-6x²+9x
故選  C．

點(diǎn)評(píng)：本小題考點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，本題的特點(diǎn)是用導(dǎo)數(shù)一極值的關(guān)建立方程求參數(shù)---求函數(shù)的表達(dá)式．