Question

（本題滿分16分，第1小題 4分，第2小題6分，第3小題6分）

   設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足．

⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑶是否存在以為首項(xiàng)，公比為的數(shù)列，，使得數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由．

Answer 1

（本題滿分16分，第1小題 4分，第2小題6分，第3小題6分）

解：⑴因?yàn)?sub>，

所以．…………………………………………………………………………2分

因?yàn)?sub>，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列．

所以．…………………………………………………………………………4分

⑵①當(dāng)時(shí)，

．…………………………………………………………………………6分

②當(dāng)時(shí)，

．…………………………………………8分

所以

要使對(duì)恒成立，

只要使．

只要使，

故實(shí)數(shù)的取值范圍為．……………………………………………………10分

⑶由，知數(shù)列中每一項(xiàng)都不可能是偶數(shù)．

①如存在以為首項(xiàng)，公比為2或4的數(shù)列，，

此時(shí)中每一項(xiàng)除第一項(xiàng)外都是偶數(shù)，故不存在以為首項(xiàng)，公比為偶數(shù)的數(shù)列．……………………………………………………………………………………12分

②當(dāng)時(shí)，顯然不存在這樣的數(shù)列．

當(dāng)時(shí)，若存在以為首項(xiàng)，公比為3的數(shù)列，．

則，，，．

所以滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式為．……………………………………16分