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          【題目】某工廠擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）.設(shè)該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為元（為圓周率）.該蓄水池的體積最大時(shí)______.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】8
          【解析】
          由已知中側(cè)面積和底面積的單位建造成本，結(jié)合圓柱體的側(cè)面積及底面積公式，根據(jù)該蓄水池的總建造成本為元，構(gòu)造方程并整理，可將用表示，從而可表示成的函數(shù)，結(jié)合實(shí)際求出的范圍，利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值，計(jì)算最大時(shí)的值.
          蓄水池側(cè)面的總成本為元，底面的總成本為元，
          蓄水池的總成本為元.
          又根據(jù)題意得，
          ，從而.
          因，又由可得，
          函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，
          ，
          令，解得或（因，舍去）.
          當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)；
          當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù).
          由此可知，在處取得最大值，此時(shí).
          故答案為：8.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《張丘建算經(jīng)》是中國(guó)古代的著名數(shù)學(xué)著作，該書表明：至遲于公元5世紀(jì)，中國(guó)已經(jīng)系統(tǒng)掌握等差數(shù)列的相關(guān)理論，該書上卷22題又“女工善織問題”：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月曰織九匹三丈，問日益幾何？”，大概意思是：有一個(gè)女工人善于織布，每天織布的尺數(shù)越來越多且成等差數(shù)列，第一天知5尺，30天共織九匹三丈，問每天增加的織布數(shù)目是多少寸？答案是__________寸．（注：當(dāng)時(shí)一匹為四丈，一丈為十尺，一尺為十寸，結(jié)果四舍五入精確到寸）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)在直線上
          （Ⅰ）求的值和直線的直角坐標(biāo)方程及的參數(shù)方程；
          （Ⅱ）已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線與交于兩點(diǎn)，求的值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為，是的中點(diǎn)，在邊上，.
          （1）證明：平面平面；
          （2）若是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且平面.
          ①在答題卡中作出點(diǎn)的軌跡，并說明軌跡的形狀（不需要說明理由）；
          ②求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，△PAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝1，PD.
          （1）證明：AB⊥PD.
          （2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某商場(chǎng)一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說法中正確的是______.
          ①2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同；
          ②支出最高值與支出最低值的比是6:1；
          ③第三季度平均收入為50萬元；
          ④利潤(rùn)最高的月份是2月份。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且.
          （1）求的取值范圍；
          （2）證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在四邊形中，，，，.把沿著翻折至的位置，平面，連結(jié)，如圖2.
          （1）當(dāng)時(shí)，證明：平面平面；
          （2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正四棱錐的底邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，為上一點(diǎn)，且，點(diǎn)，分別為，上的點(diǎn)，且.
          （1）證明：平面平面；
          （2）求銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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