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        1. 給出下列命題:
          ①已知橢圓的兩個焦點為F1,F(xiàn)2,則這個橢圓上存在六個不同的點M,使得△F1MF2為直角三角形;
          ②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點,且與這條拋物線交于A,B兩點,則|AB|的最小值為2;
          ③若過雙曲線C:的一個焦點作它的一條漸近線的垂線,垂足為M,O為坐標(biāo)原點,則|OM|=a;
          ④已知⊙C1:x2+y2+2x=0,⊙C2:x2+y2+2y-1=0,則這兩個圓恰有2條公切線.
          其中正確命題的序號是    .(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)
          【答案】分析:①分F1M垂直于x 軸時,MF2垂直于x 軸時,當(dāng)∠F1MF2  為直角時,三種情況進行討論.
          ②利用|AB|的最小值為拋物線的通徑2p,進行判斷.
          ③點斜式求出垂線方程,將它與漸近線方程聯(lián)立求得交點M的坐標(biāo),計算線段MO 的值.
          ④求出兩個圓的圓心和半徑,再求出圓心距,由兩圓的圓心距等于,大于兩圓的半徑之差,小于兩圓的半徑之和,故兩圓相交,從而得出結(jié)論.
          解答:解:∵橢圓的兩個焦點為F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),當(dāng)F1M垂直于x 軸時,這樣的點M
          有2個. 當(dāng)MF2垂直于x 軸時,這樣的點M有2個.當(dāng)∠F1MF2  為直角時,點M恰是橢圓短軸的端點(0,,2),
          這樣的點M有2個,綜上,這個橢圓上存在六個不同的點M,使得△F1MF2為直角三角形,故①正確.
          ∵過拋物線y=2x2的焦點,且與這條拋物線交于A,B兩點,則|AB|的最小值為拋物線的通徑2p,由拋物線y=2x2
          的方程即x2=y 知,p=,2p=,則|AB|的最小值為 ,故②不正確.
          ∵雙曲線C:的一個焦點為(c,0),一條漸近線的方程 y=x,
          故垂線方程為 y-0=-(x-c),它與漸近線 y=x 的交點M(,),
          ∴MO===a,故③正確.
          ∵⊙C1:x2+y2+2x=0,即  (x+1)2+y2=1,表示圓心為(-1,0),半徑等于1的圓.
          ⊙C2:x2+y2+2y-1=0 即,x2+(y+1)2=2,表示圓心為(0,-1),半徑等于的圓.
          兩圓的圓心距等于,大于兩圓的半徑之差,小于兩圓的半徑之和,故兩圓相交,故兩圓的公切線
          由2條,故④正確.
          故答案為:①③④.
          點評:本題考查橢圓、拋物線、雙曲線、圓的性質(zhì),兩圓的位置關(guān)系,掌握圓錐曲線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          8、設(shè)f(x)=x3+bx2+cx,又m是一個常數(shù).已知當(dāng)m<0或m>4時,f(x)-m=0只有一個實根;當(dāng)0<m<4時,f(x)-m=0有三個相異實根,現(xiàn)給出下列命題:
          (1)f(x)-4=0和f'(x)=0有一個相同的實根;
          (2)f(x)=0和f'(x)=0有一個相同的實根;
          (3)f(x)+3=0的任一實根大于f(x)-1=0的任一實根;
          (4)f(x)+5=0的任一實根小于f(x)-2=0的任一實根.其中錯誤命題的個數(shù)是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知三個互不重合的平面α,β,γ,且α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,給出下列命題:
          ①若a⊥b,a⊥c,則b⊥c;②若a∩b=P則a∩c=P;③若a⊥b,a⊥c,則α⊥γ;④若a∥b則a∥c.
          其中正確命題個數(shù)為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列命題:
          ①、已知函數(shù)y=f(x).(x∈R),則y=f(x-1)的圖象與y=f(1-x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;
          ②、設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+φ),則“f(x)為偶函數(shù)”的充要條件是“f'(0)=0”;
          ③、等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則“公比q>0”是“數(shù)列{Sn}單增”的充要條件;
          ④、實數(shù)x,y,則“
          x-y≥0
          y≥0
          x+y≤2
          ”是“|2y-x|≤2”的充分不必要條件.
          其中真命題有
          ①②④
          ①②④
          (寫出你認(rèn)為正確的所有真命題的序號).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年四川省綿陽中學(xué)高考適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

          給出下列命題:
          ①、已知函數(shù)y=f(x).(x∈R),則y=f(x-1)的圖象與y=f(1-x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;
          ②、設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+φ),則“f(x)為偶函數(shù)”的充要條件是“f'(0)=0”;
          ③、等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則“公比q>0”是“數(shù)列{Sn}單增”的充要條件;
          ④、實數(shù)x,y,則“”是“|2y-x|≤2”的充分不必要條件.
          其中真命題有    (寫出你認(rèn)為正確的所有真命題的序號).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          給出下列命題:
          ①、已知函數(shù)y=f(x).(x∈R),則y=f(x-1)的圖象與y=f(1-x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;
          ②、設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+φ),則“f(x)為偶函數(shù)”的充要條件是“f'(0)=0”;
          ③、等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則“公比q>0”是“數(shù)列{Sn}單增”的充要條件;
          ④、實數(shù)x,y,則“數(shù)學(xué)公式”是“|2y-x|≤2”的充分不必要條件.
          其中真命題有________(寫出你認(rèn)為正確的所有真命題的序號).

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          同步練習(xí)冊答案