Question

（本題8分）已知直線l₁：2x－y＋2＝0與l₂：x＋2y－4＝0，點P(1, m)．

（Ⅰ）若點P到直線l₁, l₂的距離相等，求實數(shù)m的值；

（Ⅱ）當(dāng)m＝1時，已知直線l經(jīng)過點P且分別與l₁, l₂相交于A, B兩點，若P恰好

平分線段AB，求A, B兩點的坐標(biāo)及直線l的方程．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）m＝－1或m＝； （Ⅱ）x＋7y－8＝0。

【解析】(I)根據(jù)點到直線的距離公式建立關(guān)于m的方程，求出m的值.

（II）設(shè)A(a, 2a＋2), B(4－2b, b)，因為P（1，1）為AB的中點，根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得關(guān)于a,b的方程，解出a,b的值.所以可得A、B的坐標(biāo)，進而得到直線l的方程.

（Ⅰ）由題意得，…………………………………1分

解得m＝－1或m＝；………………………………………………2分

（Ⅱ）設(shè)A(a, 2a＋2), B(4－2b, b)，則

 解得，………………………………2分

∴，∴，……………………2分

   ∴l(xiāng)：，即x＋7y－8＝0………………………………1分