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          設橢圓的左焦點為F1(-2,0),直線與x軸交與點N(-3,0),過點N且傾斜角為30°的直線交橢圓于A,B兩點.
            
             （1）求直線和橢圓的方程；
            
             （2）求證：點在以線段AB為直徑的圓上；
            
             （3）在直線上有兩個不重合的動點C,D，以CD為直徑且過點F1的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(1)可知直線，由c=2,,解得,
            
          所以橢圓的方程為:                   
            
          (2)聯(lián)立方程組   整理得,,
            
          設,則,
            
          因為F1(-2,0),所以,
            
           所以點在以線段AB為直徑的圓上.                
            
          (3)面積最小的圓的半徑長應是點F1  到直線的距離.
            
          設為d=    
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線y=-x+1與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）相交于A、B兩點．
          （1）若橢圓的離心率為
          		3
          3
          ，焦距為2，求線段AB的長；
          （2）在（1）的橢圓中，設橢圓的左焦點為F1，求△ABF1的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：河北省正定中學高三下學期第二次考試數(shù)學（理）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，
          直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設橢圓的左焦點為F1，右焦點為F2，直線過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段PF2的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C2的方程；
          （Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F2，求四邊形ABCD的面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：河北省高三下學期第二次考試數(shù)學（理）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，
          


          直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
          


          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          


          （Ⅱ）設橢圓的左焦點為F1，右焦點為F2，直線過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段PF2的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C2的方程；
          


          （Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F2，求四邊形ABCD的面積的最小值．
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：河北省高三下學期第二次考試數(shù)學（文）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，
          


          直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。
          


          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          


          （Ⅱ）設橢圓的左焦點為F1，右焦點為F2，直線過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直
          


          線垂直于點P，線段PF2的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C2的方程；
          


          （Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F2，求四邊形ABCD的面積
          


          的最小值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：河北省高三下學期第二次考試數(shù)學（文）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，
          


          直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。
          


          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          


          （Ⅱ）設橢圓的左焦點為F1，右焦點為F2，直線過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直
          


          線垂直于點P，線段PF2的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C2的方程；
          


          （Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F2，求四邊形ABCD的面積
          


          的最小值．
          


           
          

			
          

			
          
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