Question

（2012•江西模擬）直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過k（k∈N^*）個格點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù)，下列函數(shù)：
①f（x）=log_0.5x；②f(x)=(

1

5

)x；③f（x）=3πx²-6πx+3π+2；④f（x）=sin⁴x+cos²x；
其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有

③④

．

Answer 1

分析：根據(jù)一階格點(diǎn)函數(shù)的定義，再根據(jù)各個函數(shù)的定義域和值域以及函數(shù)的圖象特征，逐個進(jìn)行判斷．

解答：解：對于①，顯然（2，-1）、（4，-2）等都是格點(diǎn)，故不是一階格點(diǎn)函數(shù)；
對于②，當(dāng)x取負(fù)整數(shù)或者零時，都是整點(diǎn)，故函數(shù)f(x)=(

1

5

)x的格點(diǎn)有無數(shù)個，故不是一階格點(diǎn)函數(shù)；
對于③，f（x）=3π（x-1）²+2，有且只有一個格點(diǎn)（1，2），故是一階格點(diǎn)函數(shù)；
對于④，f（x）=sin⁴x+cos²x=-

1

4

sin22x+1，顯然點(diǎn)（0，0）在函數(shù)的圖象上，是一個格點(diǎn)，除此外，沒有格點(diǎn)，故函數(shù)f（x）=sinx是一階格點(diǎn)函數(shù)；
故答案為：③④

點(diǎn)評：本題以新定義的形式命制，考查的重點(diǎn)是函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查計算能力，邏輯推理能力．