Question

已知平面區(qū)域

-2x+y-2≤0 2x+y-6≤0 y≥0

內(nèi)有一個圓，向該區(qū)域內(nèi)隨機投點，將點落在圓內(nèi)的概率最大時的圓記為⊙M，此時的概率P為

9π

32

．

Answer 1

分析：先畫出該平面區(qū)域，明確區(qū)域所圍成的平面圖形的形狀，再由“落在圓內(nèi)的概率最大時的圓”則為該平面圖形的內(nèi)切圓．再由圓的相關條件求出圓的圓心以及半徑，再與三角形的面積相比即可得到結(jié)論．

解答：畫出該區(qū)域得三角形ABC，頂點坐標分別為B（-1，0），C（3，0），A（1，4）．
由于概率最大，故圓M是ABC內(nèi)切圓，
因為BC的中垂線為X=1，AC的中垂線為y-2=

1

2

（x-2），
聯(lián)立可得M（1，

3

2

），所以r=

3

2

．
∵S_△ABC=

1

2

•BC•y_A=

1

2

×4×4=8．
s_圓=πr²=

9

4

π．
∴p=

S圓

S△ABC

=

9π

32

．
故答案為：

9π

32

．

點評：本題主要考查平面區(qū)域的畫法，內(nèi)切圓的求法以及計算能力．解決本題的關鍵在于根據(jù)已知條件求出內(nèi)切圓的圓心和半徑．