(08年山西大學(xué)附中五模理) 已知函數(shù).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若關(guān)于的方程
在
上有解,求實數(shù)
的取值范圍.
解析:.
令
x | (0,1) | 1 | (1,+ |
+ | 0 | - | |
g(x) | 極大值0 |
根據(jù)此表可知,當(dāng)x=1時,g(x)的最大值為0.
當(dāng)x>0時,都有g(shù)(x)≤0,即lnx≤x-1.
(2)解法一:
① 當(dāng)k<0時, ,∴h(x)在(0,+
上是減函數(shù);
又當(dāng)x>0且x趨近于零時,h(x)>0.
∴此時h(x)=0在上有解.
②當(dāng)k>0時, 令得 x=
(∵x>0)
x | |||
- | 0 | + | |
h(x) | 極小值 |
根據(jù)此表,當(dāng)x=,h(x)的最小值為
,
依題意,當(dāng)≤0,即
時,關(guān)于x的方程f(x)=
在
上
有解,
綜上:k<0或.
解法二:當(dāng)x>0時,lnx=等價于
令F(x)= 則
,
令得
.
x | |||
+ | 0 | - | |
F(x) | 極小值 |
根據(jù)此表可知, 當(dāng)x=時,F(x)的最大為
.
又當(dāng)x>0且x趨近于零時,F(x)趨向于負無窮大.
依題意,當(dāng),即k<0或
,時,關(guān)于x的方程f(x)=
在
上有解,
因此, 實數(shù)k的取值范圍為k<0或.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年山西大學(xué)附中五模文) 已知函數(shù)(
、
為常數(shù)).
(Ⅰ)若在
和
處取得極值,試求
、
的值;
(Ⅱ)若在
、
上單調(diào)遞增,且在
上單調(diào)遞減,又滿足
,求證:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年山西大學(xué)附中五模文)數(shù)列的前
項和為
,
,數(shù)列
滿足
.
(Ⅰ)若,求數(shù)列
的通項公式; (Ⅱ)若數(shù)列
是等比數(shù)列,求證
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年山西大學(xué)附中五模理) 數(shù)列的前
項和為
,且
,
.
(Ⅰ)求證:成等比數(shù)列; (Ⅱ)設(shè)
,求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅲ)設(shè),求證:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年山西大學(xué)附中五模理) 在中,內(nèi)角
所對的邊分別為
,已知
.
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ) 若
是鈍角,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com