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        1. (08年山西大學(xué)附中五模理) 已知函數(shù)

          (Ⅰ)求證:

          (Ⅱ)若關(guān)于的方程上有解,求實數(shù)的取值范圍.

          解析

          x

          (0,1)

          1

          (1,+

            +

             0

            -

          g(x)

             極大值0

          根據(jù)此表可知,當(dāng)x=1時,g(x)的最大值為0.            

          當(dāng)x>0時,都有g(shù)(x)≤0,即lnx≤x-1.         

          (2)解法一:

          ①  當(dāng)k<0時, ,∴h(x)在(0,+上是減函數(shù);

          當(dāng)x>0且x趨近于零時,h(x)>0.

          ∴此時h(x)=0在上有解.       

          ②當(dāng)k>0時, 令得 x=(∵x>0)

           

          x

            -

             0

           +

          h(x)

             極小值

          根據(jù)此表,當(dāng)x=,h(x)的最小值為,

          依題意,當(dāng)≤0,即時,關(guān)于x的方程f(x)=

          有解,

          綜上:k<0或.

          解法二:當(dāng)x>0時,lnx=等價于 

          令F(x)= ,

          .

           

          x

          +   

             0

          F(x)

             極小值

          根據(jù)此表可知, 當(dāng)x=時,F(x)的最大為.

          又當(dāng)x>0且x趨近于零時,F(x)趨向于負無窮大.

          依題意,當(dāng),即k<0或,時,關(guān)于x的方程f(x)=上有解,

          因此, 實數(shù)k的取值范圍為k<0或.

          練習(xí)冊系列答案
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