Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線與有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：(Ⅰ)先對函數(shù)求導得，然后求出導函數(shù)的零點，討論零點所分區(qū)間上導函數(shù)的正負，以此來判斷函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)為正的區(qū)間是對應函數(shù)的遞增區(qū)間，導數(shù)為負的區(qū)間是對應函數(shù)的遞減區(qū)間；(Ⅱ)先化簡得到，然后構造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為“函數(shù)與有三個公共點”.由數(shù)形結(jié)合的思想可知，當在函數(shù)的兩個極值點對應的函數(shù)值之間時，函數(shù)與有三個公共點，那么只要利用函數(shù)的導數(shù)找到此函數(shù)的兩個極值即可.

試題解析：(Ⅰ) 2分

令，解得或. 4分

當時， ；當時，

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為6分

（Ⅱ）令，即

∴

設，即考察函數(shù)與何時有三個公共點 8分

令，解得或.

當時，

當時，

∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減 9分

10分

根據(jù)圖象可得. 12分