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        1. 已知點(diǎn)為橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),是左、右焦點(diǎn),連接, 作D的旁切圓(與線段延長(zhǎng)線及延長(zhǎng)線均相切),其圓心為, 則動(dòng)圓圓心的軌跡所在曲線是(     )

          A.直線            B.圓              C.橢圓             D.雙曲線

           

          【答案】

          A

          【解析】解:如圖畫出圓M,切點(diǎn)分別為E、D、G,

           

          由切線長(zhǎng)相等定理知

          F1G=F1E,PD=PE,F(xiàn)2D=F2G,

          根據(jù)橢圓的定義知PF1+PF2=2a,

          ∴PF1+PF2=F1E+DF2(PD=PE)

          =F1G+F2D(F1G=F1E)

          =F1G+F2G=2a,

          ∴2F2G=2a-2c,F(xiàn)2G=a-c,

          即點(diǎn)G與點(diǎn)A重合,

          ∴點(diǎn)M在x軸上的射影是長(zhǎng)軸端點(diǎn)A,

          M點(diǎn)的軌跡是垂直于x軸的一條直線(除去A點(diǎn));

          故選A.

                                 

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上,中心在原點(diǎn),離心率e=
          3
          3
          ,直線l:y=x+2與以原點(diǎn)為圓心,橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2,點(diǎn)M是橢圓上異于A1、A2的任意一點(diǎn),設(shè)直線MA1、MA2的斜率分別為kMA1kMA2,證明kMA1kMA2為定值;
          (Ⅲ)設(shè)橢圓方程
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          ,A1、A2為長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn),M為橢圓上異于A1、A2的點(diǎn),kMA1、kMA2分別為直線MA1、MA2的斜率,利用上面(Ⅱ)的結(jié)論得kMA1kMA2=
           
          (只需直接填入結(jié)果即可,不必寫出推理過程).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上,中心在原點(diǎn),離心率e=
          3
          3
          ,直線l:y=x+2與以原點(diǎn)為圓心,橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切.
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2,點(diǎn)M是橢圓上異于A1、A2的任意一點(diǎn),設(shè)直線MA1、MA2的斜率分別為KMA1、KMA2,證明KMA1•KMA2為定值;
          (Ⅲ)設(shè)橢圓方程
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          ,A1、A2為長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn),M為橢圓上異于A1、A2的點(diǎn),KMA1、KMA2分別為直線MA1、MA2的斜率,利用上面(Ⅱ)的結(jié)論得KMA1•KMA2=
          -
          b
          a
          -
          b
          a
          (只需直接填入結(jié)果即可,不必寫出推理過程).

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          已知點(diǎn)P為橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是左、右焦點(diǎn),連接PF1,PF2,作D PF1F2的旁切圓(與線段PF2,F(xiàn)1P延長(zhǎng)線及F1F2延長(zhǎng)線均相切),其圓心為,則動(dòng)圓圓心的軌跡所在曲線是

          [  ]

          A.直線

          B.

          C.橢圓

          D.雙曲線

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          (本小題滿分14分)已知橢圓的離心率是,其左、右頂點(diǎn)分別為,,為短軸的端點(diǎn),△的面積為

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)為橢圓的右焦點(diǎn),若點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn),直線,與直線分別交于,兩點(diǎn),證明:以為直徑的圓與直線相切于點(diǎn)

           

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