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          設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足且構(gòu)成等比數(shù)列．
              
          (1) 證明：；
              
          (2) 求數(shù)列的通項公式；
              
          (3) 證明：對一切正整數(shù)，有．
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【解析】（1）當(dāng)時，， 
              
          （2）當(dāng)時，，
              
          ,
              
          當(dāng)時，是公差的等差數(shù)列.
              
          構(gòu)成等比數(shù)列，，，解得,
              
          由（1）可知，
              
           是首項,公差的等差數(shù)列.
              
           數(shù)列的通項公式為.
              
          （3）
              
              
          【解析】本題考查很常規(guī)，第（1）（2）兩問是已知求，是等差數(shù)列，第（3）問只需裂項求和即可，估計不少學(xué)生猜出通項公式，跳過第（2）問，作出第（3）問.本題易錯點在分成，來做后，不會求，沒有證明也滿足通項公式.
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}和{bn}滿足5an，5bn，5an+1成等比數(shù)列，lgbn，lgan+1，lgbn+1成等差數(shù)列，且a1=1，b1=2，a2=3，求通項an、bn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2a2=a1+a3，數(shù)列{
          		Sn
          }          是公差為d的等差數(shù)列．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式（用n，d表示）；
          （2）設(shè)c為實數(shù)，對滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數(shù)m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立．求證：c的最大值為
          9
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2a2=a1+a3，數(shù)列{
          		Sn
          }          是公差為d的等差數(shù)列．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式（用n，d表示）；
          （Ⅱ）設(shè)c為實數(shù)，對滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數(shù)m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立．求c的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣東）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足4Sn=
          a
          2
          n+1
          -4n-1，n∈N*          ，且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列．
          （1）證明：a2=
          		4a1+5
          ；
          （2）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （3）證明：對一切正整數(shù)n，有
          1
          a1a2
          +
          1
          a2a3
          +…+
          1
          anan+1
          ＜
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對于任意的正整數(shù)n都有等式Sn=
          1
          4
          a
          2
          n
          +
          1
          2
          an          （n∈N*）成立．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）令數(shù)列bn=|c|
          an
          2n
          ，Tn          為數(shù)列{bn}的前n項和，若Tn＞8對n∈N*恒成立，求c的取值范圍．
          

			
          

			
          
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