Question

【題目】已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為， ， .

（1）求平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在中，求邊上的高所在直線方程；

（3）求四邊形的面積.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）20

【解析】試題分析：首先根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，得出向量相等的條件，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得出向量相等的條件要求，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求高線方程采用點(diǎn)斜式，利用垂直關(guān)系求斜率，球平行四邊形的面積可利用兩條平行線間的距離也可利用兩點(diǎn)間的距離求邊長，再根據(jù)余弦定理求角，再利用三角形面積公式求面積.

試題解析：

（1）方法（一）：設(shè)， ，

，∴， ，即.

法二： 中點(diǎn)為，

該點(diǎn)也為中點(diǎn)，設(shè)，則可得；

（2）∵，∴邊上的高的斜率為，

∴邊上的高所在的直線方程為： ；

（3）法一： ： ，

∴到的距離為，

又，∴四邊形的面積為.

法二：∵， ，

∴由余弦定理得

∴

∴四邊形的面積為。