已知曲線Cn∶y＝nx2.點(diǎn)pn(xn.yn)(xn＞0.yn＞0)是曲線Cn上的點(diǎn)． (1)試寫出曲線Cn在點(diǎn)Pn處的切線ln的方程.并求出ln與y軸的交點(diǎn)Qn的坐標(biāo), (2)若原點(diǎn)O(0.0)到ln的距離與線段PnQn的長度之比取得最大值.試求試點(diǎn)Pn的坐標(biāo)(xn.yn), (3)設(shè)m與k為兩個給定的不同的正整數(shù).xn與yn是滿足(2)中條件的點(diǎn)Pn的坐標(biāo).證明: 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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已知曲線C_n∶y＝nx²，點(diǎn)p_n(x_n，y_n)(x_n＞0，y_n＞0)是曲線C_n上的點(diǎn)(n＝1，2，…)．

(1)試寫出曲線C_n在點(diǎn)P_n處的切線l_n的方程，并求出l_n與y軸的交點(diǎn)Q_n的坐標(biāo)；

(2)若原點(diǎn)O(0，0)到l_n的距離與線段P_nQ_n的長度之比取得最大值，試求試點(diǎn)P_n的坐標(biāo)(x_n，y_n)；

(3)設(shè)m與k為兩個給定的不同的正整數(shù)，x_n與y_n是滿足(2)中條件的點(diǎn)P_n的坐標(biāo)，證明：(s＝1，2，……)

答案：

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已知曲線C：y＝4^x，C_n：4^x+n(n∈N^*)，從C上的點(diǎn)Q_n(x_n，y_n)作x軸的垂線，交C_n于點(diǎn)P_n，再從點(diǎn)P_n作y軸的垂線，交C于點(diǎn)Q_n+1(x_n+1，y_n+1)，設(shè)x₁＝1，a_n＝x_n+1－x_n，

．

(1)求數(shù)列{x_n}的通項公式；

(2)記，數(shù)列{c_n}的前n項和為Tn，求證：；

(3)若已知，記數(shù)列{a_n}的前n項和為A_n，數(shù)列{d_n}的前n項和為B_n，試比較A_n與的大�。�

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（本小題滿分14分）已知曲線從C上一點(diǎn)Q_n（x_n，y_n）作x軸的垂線，交C_n于點(diǎn)P_n，再從點(diǎn)P_n作y軸的垂線，交C于點(diǎn)Q_n+1（x_n+1，y_n+1）。設(shè)x₁＝1，a_n＝x_n+1－x_n，b_n＝y(tǒng)_n－y_n+1
①求Q₁，Q₂的坐標(biāo) ；②求數(shù)列{a_n}的通項公式；
③記數(shù)列{a_n·b_n}的前n項和為S_n，求證：