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          【題目】（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.
          （Ⅰ）證明AB⊥A1C;
          （Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）取AB的中點O，連接、、，因為CA=CB，所以，由于AB=A A1，∠BA A1=600，所以，所以平面，因為平面，所以AB⊥A1C；
          （2）以O為原點，OA所在直線為x軸，所在直線為y軸建立如圖直角坐標系，，，，則，，，設為平面的法向量，則，所以為平面的一個法向量，所以直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值.
          【解析】（1）構(gòu)造輔助線證明線面垂直，進而得到線線垂直；（2）利用向量法進行求解.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          （1）若，求證：
          （2）若，恒有，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】袋子中有四個小球，分別寫有“和、平、世、界”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到”和””平”兩個字都取到就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率．利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用0，1，2，3代表“和、平、世、界”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下24個隨機數(shù)組：
          232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100
          231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132
          由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】己知函數(shù)f（x）對x∈R均有f（x）+2f（﹣x）＝mx﹣6，若f（x）≥lnx恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）若存在極小值，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）設是的極小值點，且，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
          （1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
          （2）設點，直線與曲線交于兩點，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知三次函數(shù)在和處取得極值，且在處的切線方程為.
          （1）若函數(shù)的圖象上有兩條與軸平行的切線，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）若函數(shù)與在上有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知F1，F2分別是雙曲線C：的左、右焦點，若F2關(guān)于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直三棱柱中，為正三角形，點在棱上，且，點、分別為棱、的中點．
          （1）證明：平面；
          （2）若，求直線與平面所成的角的正弦值．
          

			
          

			
          
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