Question

（2012•福州模擬）在約束條件

x≤1 y≤2 x+y-1≥0

下，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則ab的最大值等于

1

8

．

Answer 1

分析：畫(huà)出滿足約束條件的可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，求出a，b的關(guān)系式，利用基本不等式，可求ab的最大值．

解答：解：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖

3個(gè)頂點(diǎn)是（1，0），（1，2），（-1，2），
由圖易得目標(biāo)函數(shù)在（1，2）取最大值1，
此時(shí)a+2b=1，
∵a＞0，b＞0，∴由不等式知識(shí)可得：1≥2

2ab

∴ab≤

1

8

，當(dāng)且僅當(dāng)a=

1

2

，b=

1

4

時(shí)，取等號(hào)
∴ab的最大值等于

1

8

故答案為：

1

8

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵．