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          設橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，分別是橢圓的左、右焦點，且離心率且過橢圓右焦點的直線與橢圓C交于兩點.
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）是否存在直線，使得.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
          （3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦， MNAB，求證：為定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）（Ⅱ）直線的方程為或（III）略
          (1) 橢圓的頂點為，即，                 1分
          ，所以，                              2分
          橢圓的標準方程為                                3分  
          （2）由題可知,直線與橢圓必相交.
          設存在直線為，且，.
          由得，                     
          ，，                  5分

           =    7分  
          所以，故直線的方程為或           9分
          （3）設,
          由（2）可得：  |MN|=
           =               11分
          由消去y，并整理得： ，
          |AB|=，                         13分
          ∴ 為定值                           14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （2001高考江西、山西、天津）設坐標原點為O，拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A、B兩點，則等于（   ）
          A．B．－C．3D．－3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知H（－3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足
          ⑴當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
          ⑵過點T(－1，0)作直線l與軌跡C交于A、B兩點，若在x軸上存在一點E(x0，0)，使得△ABE是等邊三角形，求x0的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點，它們在軸上有共同焦點，拋物線的頂點為坐標原點，則雙曲線的標準方程是                .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直線l的方程為，且直線l與x軸交于點M，圓與x軸交于兩點（如圖）．
          （I）過M點的直線交圓于兩點，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；
          （II）求以l為準線，中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程；

          （III）過M點的圓的切線交（II）中的一個橢圓于兩點，其中兩點在x軸上方，求線段CD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題12分）已知橢圓C的焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率。（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓C的右焦點作直線交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M，若為定值嗎？證明你的結論。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          已知直線l與橢圓(a＞b＞0)相交于不同兩點A、B,,且,以M為焦點,以橢圓的右準線為相應準線的雙曲線與直線l相交于N(4,1). (I)求橢圓的離心率; (II)設雙曲線的離心率為,記,求的解析式,并求其定義域和值域.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設為橢圓左、右焦點，過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于兩點，當四邊形面積最大時，的值等于         .               
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓C：
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1          ，斜率為k的直線l與橢圓相交于點M，N，點A是線段MN的中點，直線OA（O為坐標原點）的斜率是k′，那么kk′=______．
          

			
          

			
          
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