Question

如圖所示的四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，求證：
（1）PA∥平面BDE；  
（2）平面PAC⊥平面PBD．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用線面平行的判定定理判定．（2）利用面面垂直的判定定理判定．
解答：解：證明：（1）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)OE．
∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=CO．
∵E為PC的中點(diǎn)，∴EO∥PA．
∵PA?平面BDE，EO?平面BDE，
∴PA∥平面BDE．
（2）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴PA⊥BD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC．∵AC∩PA=A，
∴BD⊥平面PAC，
∵BD?平面PBD，
∴平面PAC⊥平面PBD．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面平行和面面垂直的判定，要求熟練掌握相關(guān)的判定定理．