Question

在長方體中，，過、、三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為．

（1）求棱的長；

（2）若的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

 

Answer 1

【答案】

（1）3（2）

【解析】

試題分析：解：（1）設(shè)，由題設(shè)，

得，即，解得．

故的長為．

（2）因?yàn)樵陂L方體中//，所以即為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）．

在△中，計(jì)算可得，則的余弦值為，

故異面直線與所成角的大小為．

考點(diǎn)：異面直線所成的角

點(diǎn)評(píng)：求異面直線所成的角，可通過轉(zhuǎn)化為共面直線所成的角來求解，有時(shí)也可通過向量來求。