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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知橢圓與拋物線有一個相同的焦點，且該橢圓的離心率為，
          （Ⅰ）求該橢圓的標準方程：
          （Ⅱ）求過點的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若，求的面積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
          【解析】
          （Ⅰ）根據題意可以求出橢圓的焦點，再根據橢圓的離心率公式，求出的值，然后結合橢圓的關系求出，最后寫出橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）根據平面向量共線定理可以得出A，B兩點橫坐標和縱坐標之間的關系，再設出直線AB方程與橢圓方程聯立，利用根與系數關系求出直線AB的斜率，最后根據三角形面積結合根與系數關系求出的面積.
          （Ⅰ）由題意，設橢圓的標準方程為，
          由題意可得，又
          ，，所以橢圓的標準方程為
          （Ⅱ）設，，由得：，
          驗證易知直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為
          聯立橢圓方程，得：，整理得：，
          得：，將代入得，
          所以的面積.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了調查生活規(guī)律與患胃病是否與有關,某同學在當地隨機調查了200名30歲以上的人,并根據調查結果制成了不完整的列聯表如下:
          不患胃病
          患胃病
          總計
          生活有規(guī)律
          60
          40
          生活無規(guī)律
          60
          100
          總計
          100
           (1)補全列聯表中的數據;
          (2)用獨性檢驗的基本原理,說明生活無規(guī)律與患胃病有關時,出錯的概率不會超過多少?
          參考公式和數表如下:
          0.50
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          /p>
          0.455
          0.708
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著科技的發(fā)展，網購已經逐漸融入了人們的生活，在家里不用出門就可以買到自己想要的東西，在網上付款即可，兩三天就會送到自己的家門口，所以選擇網購的人數在逐年增加.某網店統(tǒng)計了2014年一2018年五年來在該網店的購買人數（單位：人）各年份的數據如下表：
          年份（）
          1
          2
          3
          4
          5
          24
          27
          41
          64
          79
          （1）依據表中給出的數據，是否可用線性回歸模型擬合與時間（單位：年）的關系，請通過計算相關系數加以說明，（若，則該線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）
          附：相關系數公式
          參考數據   
          （2）該網店為了更好的設計2019年的“雙十一”網購活動安排，統(tǒng)計了2018年“雙十一”期間8個不同地區(qū)的網購顧客用于網購的時間x（單位：小時）作為樣本，得到下表
          地區(qū)
          時間
          0.9
          1.6
          1.4
          2.5
          2.6
          2.4
          3.1
          1.5
          ①求該樣本數據的平均數； 
          ②通過大量數據統(tǒng)計發(fā)現，該活動期間網購時間近似服從正態(tài)分布，如果預計2019年“雙十一”期間的網購人數大約為50000人，估計網購時間的人數.
          （附：若隨機變量服從正態(tài)分布則，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方
          程為y＝3.
          (1)求f(x)的解析式；
          (2)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，
          并求出此定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某高校在2019年的冬令營考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下圖所示：
          組號
          分組
          頻數
          頻率
          第1組
          5
          0.050
          第2組
          35
          0.350
          第3組
          10
          0.100
          第4組
          20
          0.200
          第5組
          30
          0.300
          合計
          100
          1.00
          （1）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
          （2）在（1）的前提下，高校決定在這6名學生中，隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求第4組至少有一名學生被A考官測試的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為研究女高中生身高與體重之間的關系，一調查機構從某中學中隨機選取8名女高中生，其身高和體重數據如下表所示：
          編號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          身高
          164
          160
          158
          172
          162
          164
          174
          166
          體重
          60
          46
          43
          48
          48
          50
          61
          52
          該調查機構繪制出該組數據的散點圖后分析發(fā)現，女高中生的身高與體重之間有較強的線性相關關系.
          （1）調查員甲計算得出該組數據的線性回歸方程為，請你據此預報一名身高為的女高中生的體重；
          （2）調查員乙仔細觀察散點圖發(fā)現，這8名同學中，編號為1和4的兩名同學對應的點與其他同學對應的點偏差太大，于是提出這樣的數據應剔除，請你按照這名調查人員的想法重新計算線性回歸話中，并據此預報一名身高為的女高中生的體重；
          （3）請你分析一下，甲和乙誰的模型得到的預測值更可靠？說明理由.
          附：對于一組數據，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知 .
          （1）若是上的增函數，求的取值范圍；
          （2）若函數有兩個極值點，判斷函數零點的個數.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,楔形幾何體由一個三棱柱截去部分后所得,底面側面,,楔面是邊長為2的正三角形,點在側面的射影是矩形的中心,點在上,且
          （1）證明：平面；
          （2）求楔面與側面所成二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知多面體中，，，，，為的中點。
          （Ⅰ）求證：平面； 
          （Ⅱ）求異面直線和所成角的余弦值；
          （Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值。
          

			
          

			
          
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