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        1. 已知函數(shù)f(x)=e-x(cosx+sinx),將滿足f′(x)=0的所有正數(shù)x從小到大排成數(shù)列{xn}.求證:數(shù)列{f(xn)}為等比數(shù)列.
          分析:先求導(dǎo)數(shù),然后解出f′(x)=0的所有正數(shù)根,最后根據(jù)等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明即可.
          解答:證明:f′(x)=-e-x(cosx+sinx)+e-x(-sinx+cosx)=-2e-xsinx,
          由f′(x)=0,即-2e-xsinx=0,
          解得x=nπ,n∈Z.從而xn=nπ(n=1,2,3,…),
          f(xn)=(-1)ne-πn
          所以
          f(xn+1)
          f(xn)
          =-e
          所以數(shù)列{f(xn)}是公比q=-e的等比數(shù)列.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,三角函數(shù)方程的求解,以及等比數(shù)列的證明,可以利用定義進(jìn)行證明,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          (2013•西城區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=e|x|+|x|.若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(  )

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          1
          x
          |,則函數(shù)y=f(x+1)的大致圖象為( 。

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          已知函數(shù)f(x)=e-xsinx(其中e=2.718…).
          (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)求f(x)在[-π,+∞)上的最大值與最小值.

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          已知函數(shù)f(x)=e-x(x2+x+1).
          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
          (Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[-1,1]上的最值.

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          同步練習(xí)冊答案