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          已知正方體的棱長為.

          （1）求異面直線與所成角的大小；
          （2）求四棱錐的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)；(2).
          

          解析試題分析：這是最基本的立體幾何題，計算異面直線所成的角和幾何體的體積.(1)異面直線直線所成的角，主要是根據(jù)定義把兩條異面直線中的一條平移到與另一條相交，則這兩條相交直線所成的銳角或直角就是所求，正方體中平行線很多，不需要另外作輔助線，如∥，則(或其補角)就是所求異面直線所成的角.(2)這是求一個四棱錐的體積，為底面積乘高除以3，本題中四棱錐底面是正方形，高是，體積易求.
          試題解析：（1）因為，
          直線與所成的角就是異面直線與所成角.
          又為等邊三角形，
          異面直線與所成角的大小為.
          （2）四棱錐的體積
          考點：(1)異面直線所成的角；(2)棱錐的體積.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O，沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.

          (1)求證：BD⊥平面POA；
          (2)記三棱錐P­ABD體積為V1，四棱錐P­BDEF體積為V2，且，求此時線段PO的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知直三棱柱中，，，，D為BC的中點.

          （1）求證：∥面；
          （2）求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，為棱的中點．

          （1）求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
          （2）求該三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖在長方體中，，，，點為的中點，點為的中點．

          （1）求長方體的體積；
          （2）若，，，求異面直線與所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點，是中點，為上一動點．

          （1）求證：；
          （1）確定點在線段上的位置，使//平面，并說明理由．
          （3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

          （1）求異面直線與所成角的余弦值；
          （2）求二面角的正弦值； 
          （3）求此幾何體的體積的大小
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

          （Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積；
          （Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，是矩形中邊上的點，為邊的中點，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面. 
          ⑴ 求證：平面平面；
          ⑵ 求四棱錐的體積. 
          

			
          

			
          
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