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        1. 已知正方體的棱長為.

          (1)求異面直線所成角的大小;
          (2)求四棱錐的體積.

          (1);(2).

          解析試題分析:這是最基本的立體幾何題,計算異面直線所成的角和幾何體的體積.(1)異面直線直線所成的角,主要是根據(jù)定義把兩條異面直線中的一條平移到與另一條相交,則這兩條相交直線所成的銳角或直角就是所求,正方體中平行線很多,不需要另外作輔助線,如,則(或其補角)就是所求異面直線所成的角.(2)這是求一個四棱錐的體積,為底面積乘高除以3,本題中四棱錐底面是正方形,高是,體積易求.
          試題解析:(1)因為,
          直線所成的角就是異面直線所成角.
          為等邊三角形,
          異面直線所成角的大小為.
          (2)四棱錐的體積
          考點:(1)異面直線所成的角;(2)棱錐的體積.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,點EF分別在邊CDCB上,點E與點C、D不重合,EFAC,EFACO,沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABFED.

          (1)求證:BD⊥平面POA;
          (2)記三棱錐P­ABD體積為V1,四棱錐P­BDEF體積為V2,且,求此時線段PO的長.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,已知直三棱柱中,,,D為BC的中點.

          (1)求證:∥面;
          (2)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,正三棱錐的底面邊長為,側(cè)棱長為,為棱的中點.

          (1)求異面直線所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示);
          (2)求該三棱錐的體積

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖在長方體中,,,,點的中點,點的中點.

          (1)求長方體的體積;
          (2)若,,求異面直線所成的角.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,在底面是正方形的四棱錐中,,于點,中點,上一動點.

          (1)求證:
          (1)確定點在線段上的位置,使//平面,并說明理由.
          (3)如果PA=AB=2,求三棱錐B-CDF的體積

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形.

          (1)求異面直線所成角的余弦值;
          (2)求二面角的正弦值;
          (3)求此幾何體的體積的大小

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖所示的幾何體ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等邊三角形,且所在平面平行,四邊形BCED是邊長為2的正方形,且所在平面垂直于平面ABC.

          (Ⅰ)求幾何體ABCDFE的體積;
          (Ⅱ)證明:平面ADE∥平面BCF;

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,是矩形邊上的點,邊的中點,,現(xiàn)將沿邊折至位置,且平面平面.
          ⑴ 求證:平面平面
          ⑵ 求四棱錐的體積.

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          同步練習冊答案