已知正方體的棱長為
.
(1)求異面直線與
所成角的大小;
(2)求四棱錐的體積.
(1);(2)
.
解析試題分析:這是最基本的立體幾何題,計(jì)算異面直線所成的角和幾何體的體積.(1)異面直線直線所成的角,主要是根據(jù)定義把兩條異面直線中的一條平移到與另一條相交,則這兩條相交直線所成的銳角或直角就是所求,正方體中平行線很多,不需要另外作輔助線,如∥
,則
(或其補(bǔ)角)就是所求異面直線所成的角.(2)這是求一個(gè)四棱錐的體積,為底面積乘高除以3,本題中四棱錐底面是正方形
,高是
,體積易求.
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/28/d/vxoca.png" style="vertical-align:middle;" />,直線
與
所成的角就是異面直線
與
所成角.
又為等邊三角形,
異面直線
與
所成角的大小為
.
(2)四棱錐的體積
考點(diǎn):(1)異面直線所成的角;(2)棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,∠DAB=60°,點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上,點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合,EF⊥AC,EF∩AC=O,沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABFED.
(1)求證:BD⊥平面POA;
(2)記三棱錐PABD體積為V1,四棱錐PBDEF體積為V2,且,求此時(shí)線段PO的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,正三棱錐的底面邊長為
,側(cè)棱長為
,
為棱
的中點(diǎn).
(1)求異面直線與
所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示);
(2)求該三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖在長方體中,
,
,
,點(diǎn)
為
的中點(diǎn),點(diǎn)
為
的中點(diǎn).
(1)求長方體的體積;
(2)若,
,
,求異面直線
與
所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在底面是正方形的四棱錐中,
面
,
交
于點(diǎn)
,
是
中點(diǎn),
為
上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求證:;
(1)確定點(diǎn)在線段
上的位置,使
//平面
,并說明理由.
(3)如果PA=AB=2,求三棱錐B-CDF的體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形.
(1)求異面直線與
所成角的余弦值;
(2)求二面角的正弦值;
(3)求此幾何體的體積的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示的幾何體ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等邊三角形,且所在平面平行,四邊形BCED是邊長為2的正方形,且所在平面垂直于平面ABC.
(Ⅰ)求幾何體ABCDFE的體積;
(Ⅱ)證明:平面ADE∥平面BCF;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,是矩形
中
邊上的點(diǎn),
為
邊的中點(diǎn),
,現(xiàn)將
沿
邊折至
位置,且平面
平面
.
⑴ 求證:平面平面
;
⑵ 求四棱錐的體積.
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