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          已知橢圓C：的左頂點為A，M、N是C上異于A的兩點，且。
          （1）直線MN是否過定點？若過定點，求出此定點的坐標；
          （2）求△AMN面積S的最大值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）當直線MN的方程是y=h（h是常數(shù)）時，由點A是橢圓C的左頂點，知∠AMN＜90°，
          而AM⊥AN，
          所以可設(shè)MN：x=my+t（t≠-2），把它代入C的方程，得 

          又設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），得 


          由AM⊥AN，得 

          所以
          MN：
          得直線MN過定點。
          （2）由
          得

          其中
          下面求z的最小值
          設(shè)得

          因為當時，z是增函數(shù)，
          所以當且僅當即m=0時，z取到最小值，
          且最小值是，即當且僅當m=0時S取到最大值，且最大值是。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年福建省高三下學(xué)期第二次聯(lián)考文數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，△AF1F2為正三角形，且以線段F1F2為直徑的圓與直線相切.
          


          （Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率e；
          


          （Ⅱ）若點P為焦點F1關(guān)于直線的對稱點，動點M滿足. 問是否存在一個定點T，使得動點M到定點T的距離為定值？若存在，求出定點T的坐標及此定值；若不存在，請說明理由.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆福建省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          


          已知橢圓C：的上頂點坐標為，離心率為.
          


          （Ⅰ）求橢圓方程；
          


          （Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點，A為左頂點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，求的取值范圍.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷
				題型：解答題
			
          

						
           
          


          （本小題滿分12分）已知橢圓C：的左、右頂點的坐標分別為,，離心率。
          


          （Ⅰ）求橢圓C的方程：
          


          （Ⅱ）設(shè)橢圓的兩焦點分別為,，若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在直線上。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江蘇省天一中學(xué)、海門中學(xué)、鹽城中學(xué)聯(lián)考高三（下）2月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，下頂點為A，點P是橢圓上任一點，⊙M是以PF2為直徑的圓．
          （Ⅰ）當⊙M的面積為時，求PA所在直線的方程；
          （Ⅱ）當⊙M與直線AF1相切時，求⊙M的方程；
          （Ⅲ）求證：⊙M總與某個定圓相切．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案