Question

【題目】為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研，力爭有效的改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支.現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得莖葉圖如右圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米.

（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？

（2）①按照分層抽樣的方式，在上述樣本中，從易倒伏和抗倒伏兩組中抽取9株玉米，設(shè)取出的易倒伏矮莖玉米株數(shù)為，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②若將頻率視為概率，從抗倒伏的玉米試驗(yàn)田中再隨機(jī)抽取出50株，求取出的高莖玉米株數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2) (i) 見解析(ii) ，.

【解析】

試題（1）列出二聯(lián)表，并計(jì)算，和觀測值比較可得;

（2）①根據(jù)題目可判斷服從超幾何分布，求概率列分布列；

②根據(jù)題目可判斷服從二項(xiàng)分布，利用公式可得期望和方差.

試題解析：

(1) 根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)做出列聯(lián)表如下：

	抗倒伏	易倒伏	合計(jì)
矮莖	15	4	19
高莖	10	16	26
合計(jì)	25	20	45

經(jīng)計(jì)算，因此可以在犯錯(cuò)誤概率不超過1%的前提下，認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān).

(2) (i) 按照分層抽樣的方式抽到的易倒伏玉米共4株，則的可能取值為0,1,2,3,4.

，，，

，

即的分布列為：

	0	1	2	3	4

(ii) 在抗倒伏的玉米樣本中，高莖玉米有10株，占，即每次取出高莖玉米的概率均為，設(shè)取出高莖玉米的株數(shù)為，則，即，.