Question

本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講www.7caiedu.cn      

已知ABC中，AB=AC,  D是 ABC外接圓劣弧AC弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A,C重合），延長(zhǎng)BD至E。

（1）         求證：AD的延長(zhǎng)線平分CDE；

（2）         若BAC=30°，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積。

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：

（Ⅰ）如圖，設(shè)F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)

∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，

∴∠CDF=∠ABC

 

 

又AB=AC  ∴∠ABC=∠ACB,

且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,

對(duì)頂角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,

即AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE. ………5分

（Ⅱ）設(shè)O為外接圓圓心，連接AO交BC于H,則AH⊥BC.

    連接OC,A由題意∠OAC=∠OCA=15⁰, ∠ACB=75⁰,

∴∠OCH=60⁰.

設(shè)圓半徑為r,則r+r=2+,得r=2,外接圓的面積為4�！�………10分

 

【解析】略