Question

已知函數(shù)，其中.
（1）當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；
（2）如果對于任意，都有，求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）將代入函數(shù)解析式，求出及的值，利用點斜式寫出切線方程；（2）利用參數(shù)分離法將轉化為，構造新函數(shù)，問題轉化為來求解，但需注意區(qū)間端點值的取舍.
試題解析：（1）由，得，
所以，
又因為，
所以函數(shù)的圖象在點處的切線方程為；
（2）由，得，
即.
設函數(shù)，
則，
因為，
所以，，
所以當時，，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以當時，，
因為對于任意，都有成立，
所以對于任意，都有成立.
所以.