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        1. 設(shè)f(x)=ex-a(x+1).
          (1)若a>0,f(x)≥0對一切x∈R恒成立,求a的最大值;
          (2)設(shè)是曲線y=g(x)上任意兩點,若對任意的a≤-1,直線AB的斜率恒大于常數(shù)m,求m的取值范圍;
          (3)是否存在正整數(shù)a.使得對一切正整數(shù)n都成立?若存在,求a的最小值;若不存在,請說明理由.
          【答案】分析:(1)由f(x)=ex-a(x+1),知f′(x)=ex-a,故f(x)min=f(lna)=a-a(lna+1)=-alna,再由f(x)≥0對一切x∈R恒成立,能amax
          (2)由f(x)=ex-a(x+1),知g(x)=f(x)+=.由a≤-1,直線AB的斜率恒大于常數(shù)m,知g′(x)=ex--a≥2-a=-a+2=m,(a≤-1),由此能求出實數(shù)m的取值范圍.
          (3)設(shè)t(x)=ex-x-1,則t′(x)=ex-1,從而得到ex≥x+1,取,用累加法得到.由此能夠推導(dǎo)出存在正整數(shù)a=2.使得1n+3n+…+(2n-1)n•(ann
          解答:解:(1)∵f(x)=ex-a(x+1),
          ∴f′(x)=ex-a,
          ∵a>0,f′(x)=ex-a=0的解為x=lna.
          ∴f(x)min=f(lna)=a-a(lna+1)=-alna,
          ∵f(x)≥0對一切x∈R恒成立,
          ∴-alna≥0,
          ∴alna≤0,
          ∴amax=1.
          (2)∵f(x)=ex-a(x+1),
          ∴g(x)=f(x)+=
          ∵a≤-1,直線AB的斜率恒大于常數(shù)m,
          ∴g′(x)=ex--a≥2-a=-a+2=m,(a≤-1),
          解得m≤3,
          ∴實數(shù)m的取值范圍是(-∞,3].
          (3)設(shè)t(x)=ex-x-1,
          則t′(x)=ex-1,令t′(x)=0得:x=0.
          在x<0時t′(x)<0,f(x)遞減;在x>0時t′(x)>0,f(x)遞增.
          ∴t(x)最小值為f(0)=0,故ex≥x+1,
          ,

          累加得
          ∴1n+3n+…+(2n-1)n•(2n)n,
          故存在正整數(shù)a=2.使得1n+3n+…+(2n-1)n•(ann
          點評:本題考查滿足條件的實數(shù)的最大值的求法,考查滿足條件地實數(shù)的取值范圍的求法,探索滿足條件的實數(shù)的最小值.綜合性強,難度大.解題時要認真審題,合理地運算導(dǎo)數(shù)性質(zhì)進行等價轉(zhuǎn)化.
          練習冊系列答案
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          設(shè)f(x)=ex-a(x+1).
          (1)若a>0,f(x)≥0對一切x∈R恒成立,求a的最大值;
          (2)設(shè)g(x)=f(x)+
          a
          ex
          ,A(x1y1),B(x2,y2)(x1x2)
          是曲線y=g(x)上任意兩點,若對任意的a≤-1,直線AB的斜率恒大于常數(shù)m,求m的取值范圍;
          (3)是否存在正整數(shù)a.使得1n+3n+…+(2n-1)n
          e
          e-1
          (an)n
          對一切正整數(shù)n都成立?若存在,求a的最小值;若不存在,請說明理由.

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          設(shè)f(x)=ex-a(x+1).
          (1)若a>0,f(x)≥0對一切x∈R恒成立,求a的最大值.
          (2)設(shè)g(x)=f(x)+
          a
          ex
          ,且A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)是曲線y=g(x)上任意兩點,若對任意的a≤-1,直線AB的斜率恒大于常數(shù)m,求m的取值范圍;
          (3)求證:1n+3n+…+(2n-1)n
          e
          e-1
          •(2n)n

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          設(shè)f(x)=ex-a(x+1).
          (1)若a>0,f(x)≥0對一切x∈R恒成立,求a的最大值;
          (2)設(shè)是曲線y=g(x)上任意兩點,若對任意的a≤-1,直線AB的斜率恒大于常數(shù)m,求m的取值范圍;
          (3)是否存在正整數(shù)a.使得對一切正整數(shù)n都成立?若存在,求a的最小值;若不存在,請說明理由.

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          (3)是否存在正整數(shù)a.使得對一切正整數(shù)n都成立?若存在,求a的最小值;若不存在,請說明理由.

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