Question

【題目】某校高一年級(jí)共有1000名學(xué)生，其中男生400名，女生600名，該校組織了一次口語(yǔ)模擬考試（滿分為100分）．為研究這次口語(yǔ)考試成績(jī)?yōu)楦叻郑?0分以上（含80分）為高分）是否與性別有關(guān)，現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法抽取100名學(xué)生的成績(jī)，按從低到高分成七組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知區(qū)間上的頻率等于區(qū)間上頻率，區(qū)間上的頻率與區(qū)間上的頻率之比為．

	0．010	0．050	0．025	0．010	0．001
	6．635	3．841	5．024	6．635	10．828

（1）估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生在口語(yǔ)考試中，成績(jī)?yōu)楦叻值娜藬?shù)；

（2）請(qǐng)你根據(jù)已知條件將下列列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校高一年級(jí)學(xué)生在本次考試中口語(yǔ)成績(jī)及格（60分以上（含60分）為及格）與性別有關(guān)”．

附：

Answer 1

【答案】(1) 該校高一年級(jí)學(xué)生在口語(yǔ)考試中，成績(jī)?yōu)楦叻值念l率為；(2) 有的把握認(rèn)為“該校高一年級(jí)學(xué)生在本次考試中口語(yǔ)成績(jī)及格（60分以上（含60分）為及格）與性別有關(guān)”．.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到成績(jī)?yōu)楦叻值母怕�，從而得到成�?jī)?yōu)楦叻值娜藬?shù)；（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，代入公式，求出K2的值，進(jìn)而與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

試題解析：

(1)設(shè)區(qū)間上的頻率為，則區(qū)間上的頻率為，

區(qū)間上的頻率為，

則，

解得.

故區(qū)間上的頻率為，區(qū)間上的頻率為.

所以估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生在口語(yǔ)考試中，成績(jī)?yōu)楦叻值念l率為

所以估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生在口語(yǔ)考試中，成績(jī)?yōu)楦叻值念l率為.

（2）根據(jù)已知條件補(bǔ)全列聯(lián)表如下：

因?yàn)?/span>，

所以有的把握認(rèn)為“該校高一年級(jí)學(xué)生在本次考試中口語(yǔ)成績(jī)及格（60分以上（含60分）為及格）與性別有關(guān)”．