Question

【題目】已知函數(shù)，若方程（為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

求出當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的極值和圖象，作出函數(shù)f（x）的圖象，由數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f′（x）＝2﹣（lnx+1）＝1﹣lnx，

由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，得0＜x＜e，

由f′（x）＜0得1﹣lnx＜0得lnx＞1，得x＞e，當(dāng)x值趨向于正無(wú)窮大時(shí)，y值也趨向于負(fù)無(wú)窮大，即當(dāng)x＝e時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，

極大值為f（e）＝2e﹣elne＝2e﹣e＝e，

當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝﹣x2﹣x＝﹣（x+）2+，是二次函數(shù)，在軸處取得最大值，

作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：

要使f（x）＝a（a為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，

則a＜0或＜a＜e，

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）∪，

故選：D．